在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若P和Q分别是和上的一点，求
的最小值．
的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若P和Q分别是
和上的一点，求的最小值．
更新时间：2023-05-08 22:52:55
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某课题实验小组共有来自
三个不同班级的45名学生，这45名学生中，
，B，C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组，再从这9人中随机抽取3人负责核心工作，记随机抽取的3人中来自B班级的人数为
，求的分布列和数学期望；
(2)由于不同的实验需要的人数不同，所以为便于进行实验的配合，实验过程中有2人一组，也有多人一组(多于2人)，其中2人一组的为基础实验，其他的为研发实验，实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为
，若共有5组进行发言，用
表示恰有3组来自研发实验的概率，证明:的最大值不会超过
.
三个不同班级的45名学生，这45名学生中，，B，C三个班级的人数比为4:3:2.(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组，再从这9人中随机抽取3人负责核心工作，记随机抽取的3人中来自B班级的人数为
，求的分布列和数学期望；(2)由于不同的实验需要的人数不同，所以为便于进行实验的配合，实验过程中有2人一组，也有多人一组(多于2人)，其中2人一组的为基础实验，其他的为研发实验，实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为
，若共有5组进行发言，用表示恰有3组来自研发实验的概率，证明:的最大值不会超过.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)求
在区间
上的值域；
(2)若过点
存在
条直线与曲线
相切，求
的取值范围.
.(1)求
在区间上的值域；(2)若过点
存在条直线与曲线相切，求的取值范围.
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，
.
；
与
的大小.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】一束光线
自
发出，射到
轴上，被轴反射到圆
：
上．（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；（2）求在轴上，反射点
的范围．
自发出，射到轴上，被轴反射到圆：上．（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；（2）求在轴上，反射点的范围．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知圆的半径为
，圆心在直线
上，点
在圆上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若原点
在圆内，求过点
且与圆相切的直线方程.
的半径为，圆心在直线上，点在圆上.(1)求圆
的标准方程；(2)若原点
在圆内，求过点且与圆相切的直线方程.
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，直线
为直线
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，曲线：
，（
为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的
后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线
的焦点，求
的值．
：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线
的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线
交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数），
，点A为直线与曲线C在第二象限的交点，过O点的直线
与直线互相垂直，点B为直线与曲线C在第三象限的交点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）若
，求
的面积.
中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），，点A为直线与曲线C在第二象限的交点，过O点的直线与直线互相垂直，点B为直线与曲线C在第三象限的交点.（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线
的普通方程；（2）若
，求的面积.
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（
，且曲线
在直线
的值；
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(0.65)
名校
【推荐1】已知直线：
（为参数），：
（
为参数）.
（1）当
时，求与的交点；
（2）设曲线上任一点为
，
恒成立，求
的取值范围.
：（为参数），：（为参数）.（1）当
时，求与的交点；（2）设曲线
上任一点为，恒成立，求的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐2】在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点，与曲线交于、
两点，且
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线
与轴交于点，与曲线交于、两点，且，求的值.
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(0.65)
【推荐3】选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线截得的弦长．
已知曲线
的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线
的极坐标方程；（2）若直线
的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长．
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