在三棱锥中,平面,,,且,则下列结论正确的是( )
A.若,则三棱锥的体积是 |
B.若,则三棱锥的内切球半径是 |
C.若,则三棱锥的内切球的球心到点A的距离是 |
D.当三棱锥的体积取得最大值时,该三棱锥外接球的体积是 |
22-23高三下·湖南·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2023-05-19 14:20:32
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适中
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解题方法
【推荐1】已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若,则曲线在处的切线与相互平行 |
B.函数在[1,4]上单调递增的必要不充分条件是 |
C.记函数的最小值为,则 |
D.若,,使得在恒成立,则的最大值为3 |
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【推荐2】已知函数,则( )
A.在上有7个零点 | B.的图象关于直线对称 |
C.的最小正周期为 | D.的值域为 |
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适中
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【推荐3】已知函数,下列说法正确的是( )
A.函数的单调递减区间为 |
B.函数的切线过原点,则该切线的斜率为 |
C.若方程有两个不同的实数根,则 |
D.函数在区间上不单调,则 |
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适中
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名校
【推荐1】已知菱形的边长为2,.将沿着对角线折起至,连结.设二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.若四面体为正四面体,则 |
B.四面体的体积最大值为1 |
C.四面体的表面积最大值为 |
D.当时,四面体的外接球的半径为 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,,,,则下列结论正确的有( )
A.四面体P-ACD是鳖臑 | B.阳马P-ABCD的体积为 |
C.阳马P-ABCD的外接球表面积为 | D.D到平面PAC的距离为 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】在棱长为2的正方体中,M在线段上运动,则下列命题中正确的是( )
A.多面体是正四面体 | B.多面体的表面积是 |
C.的最小值是 | D.多面体外接球的体积是 |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知棱长为1的正方体,以正方体中心O为球心的球与正方体的各条棱都相切,点P为球面上的动点,则下列说法正确的是( )
A.球O的半径 |
B.球O在正方体外部分的体积大于 |
C.若点P在球O的正方体外部(含正方体表面)运动,则 |
D.若点P在球O的正方体外部(含正方体表面)运动,则 |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】 在棱长为2的正方体中,点,分别是棱,的中点,则( )
A. 异面直线与所成角的余弦值为 |
B. |
C. 四面体的外接球体积为 |
D. 平面截正方体所得的截面是四边形 |
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多选题
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名校
解题方法
【推荐1】传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为,圆柱的表面积与球的表面积之比为,若,则( )
A.的展开式中的常数项是 |
B.的展开式中的各项系数之和为 |
C.的展开式中的二项式系数最大值是 |
D.,其中为虚数单位 |
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解题方法
【推荐2】魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程,即:“邪解立方得两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”,其意思是:把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵,再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑,两者的体积比为定值.如图,在长方体被平面截得两个“堑堵”,其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”,则下列说法正确的是( )
A.“阳马”是一个底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
B.“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
C.“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D.若,“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上,且该球的表面积为,则长方体的体积的最大值为2 |
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