【推荐1】已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求；
(2)求证：．

【推荐2】在数列和等比数列中，，，.
（1）求数列及的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

【推荐3】数列中，已知，数列{b_n}满足，点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列中满足：①；②存在使的项组成新数列{c_n}，求数列{c_n}所有项的和.

【推荐1】已知数列满足，，.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数.

【推荐2】数列的前项和为，满足，，数列的前项和为，满足，，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若对，恒有成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设数列{}的前项和为，且满足.
(1)求证数列{}是等比数列；
(2)数列满足，且.
（i）求数列的通项公式；
（ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围.

【推荐1】已知数列的首项，且满足．
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

【推荐2】设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列的前项和.

【推荐3】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长.设n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元，写出a_n，b_n的表达式.

【推荐1】已知函数，，若等比数列满足，求的值.

【推荐2】已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且．
(1)求数列及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的首项，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和 .