【推荐1】关于空间向量，以下说法正确的是（       ）

A．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

B．已知向量，若，则为钝角．

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面α所成的角为

D．若直线的方向向量为，平面α的法向量为，则直线

【推荐2】给出下列命题，其中正确的是（       ）

A．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

B．若，是两个不共线的向量，且（，，，），则构成空间的一个基底

C．若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线

D．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则

【推荐1】如图，在平行六面体中，，，点M，N分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．向量共面

C．平面

D．若AB=1，则该平行六面体的高为

【推荐2】下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ）

A．若，则的夹角是锐角

B．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面

C．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于

D．若向量，（，，都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

【推荐3】下列命题中，正确的命题有（       ）

A．是，共线的充要条件

B．对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

C．若，则存在唯一的实数，使得

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

【推荐1】直四棱柱的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（       ）
   

A．点的轨迹的长度为

B．直线与平面所成的角为定值

C．点到平面的距离的最小值为

D．的最小值为-2

【推荐3】如图，在平行六面体中，，，点M，N分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．向量共面

C．平面

D．若AB=1，则该平行六面体的高为

【推荐1】数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（       ）

A．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则

B．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面

C．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为

D．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为

【推荐2】将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（       ）

A．若二面角A−BD−C为60°，则AC=

B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC

C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为

D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为