已知函数
，其中
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数存在三个零点
、
、
（其中
），证明：
（i）若
，函数
，使得
；
（ii）若
，则
.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在三个零点、、（其中），证明：（i）若
，函数，使得；（ii）若
，则.
更新时间：2023-05-25 18:05:45
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,其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数的单调性;
(2)当
时，求证:对任意的
.
,其中为自然对数的底数.(1)当
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(2)证明：对任意正整数
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成立．
．(1)若
恒成立，求实数的范围；(2)证明：对任意正整数
，都有不等式成立．
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.
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【推荐1】已知函数
．(
)
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值范围．
．()(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在两条直线
、
都是曲线
的切线，求实数的取值范围；
（3）若
，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若存在两条直线
、都是曲线的切线，求实数的取值范围；（3）若
，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
，函数
．
（Ⅰ）判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若
时，对任意
，不等式
恒成立，求实数
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，函数．（Ⅰ）判断函数
的单调性；（Ⅱ）若
时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．
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有两个零点．
(1)证明：0＜a＜
．
(2)若f(x)的两个零点为
，
，且＜，证明：2a＜＋＜1．
有两个零点．(1)证明：0＜a＜
．(2)若f(x)的两个零点为
，，且＜，证明：2a＜＋＜1．
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【推荐2】已知函数
，其中
．
(1)当
时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
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【推荐3】已知函数
.
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(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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