已知正三棱柱
所有顶点都在球O上，若球O的体积为
，则该正三棱柱体积的最大值为________ .
所有顶点都在球O上，若球O的体积为，则该正三棱柱体积的最大值为
更新时间：2023-05-30 14:46:28
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【推荐1】函数
，其中
为自然对数的底数，若存在实数
使
成立，则实数
的值为_______ .
，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为
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【推荐2】设函数
，若任意两个不相等正数
，都有
恒成立，则
的取值范围是_______ .
，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则的取值范围是
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，若
，则
的最小值为______ ．
，若，则的最小值为
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【推荐1】一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示).当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_________ m时，帐篷的体积最大.
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【推荐2】祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足
的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
，由曲线
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
，则
________
的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为，则
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【推荐1】在四棱锥
中，已知侧面
为等边三角形，底面
为矩形，
，若二面角
所成平面角为
，那么四棱锥的外接球的体积为______________ ．
中，已知侧面为等边三角形，底面为矩形，，若二面角所成平面角为，那么四棱锥的外接球的体积为
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【推荐2】如图，在平面四边形
中，
，
，
.将该平面图形沿线
折成一个直二面角
，三棱锥
的体积为___________ ；三棱锥的外接球的体积为___________ .
中，，，.将该平面图形沿线折成一个直二面角，三棱锥的体积为的外接球的体积为
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的半球，过球心
作底面的垂线
，
满足
，过
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【推荐1】已知直三棱柱中，
，侧面
的面积为
，则直三棱柱外接球的半径的最小值为__________ ．
中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为
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【推荐2】已知圆柱的高为
，其外接球直径为2，则该圆柱的侧面积为__________ ．
，其外接球直径为2，则该圆柱的侧面积为
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中，
和
均为边长为2的等边三角形，且二面角
的平面角为
，则三棱锥的外接球的表面积为
