如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)当
时，求直线
与平面
所成角的大小；(2)当二面角
为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
22-23高一下·江苏苏州·期末 查看更多[6]
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
更新时间：2023-06-30 16:21:29
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【推荐1】如图，在
中，D为
的中点，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
.
中，D为的中点，且.(1)证明：
；(2)若
，求.
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【推荐2】已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求角B；
(2)若
，角B的角平分线交AC于点D，
，求CD的长.
.(1)求角B；
(2)若
，角B的角平分线交AC于点D，，求CD的长.
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱柱
的底面是菱形，且
平面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
.
的底面是菱形，且平面，，，为棱的中点，为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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解题方法
【推荐2】如图①，在中，
分别为
的中点，以
为折痕，将
折起，使点
到达点
的位置，且
，如图②.
(1)设平面
平面
，证明：
平面
；
(2)
是棱
的中点，过
三点作该四棱锥的截面，与
交于点
，求
；
(3)是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面
所成的锐二面角的正切值为
，求该截面将四棱锥分成上､下两部分的体积之比.
中，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且，如图②.(1)设平面
平面，证明：平面；(2)
是棱的中点，过三点作该四棱锥的截面，与交于点，求；(3)
是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面所成的锐二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上､下两部分的体积之比.
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【推荐3】在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
面
；
（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线
与平面所成角的余弦值为
，当三棱锥
的体积最大时，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，，，，，，．（1）求证：
面；（2）已知点F为
中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图①，是由矩形，
和
组成的一个平面图形，其中
，，将其沿
折起使得
重合，连接
如图②.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若为线段
中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
，和组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得重合，连接如图②.（1）证明：平面
平面；（2）若
为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.
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【推荐2】如图，梯形中，
∥，
，
是的中点，将
沿折起，使点
折到点的位置，且二面角
的大小为
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角正弦值；
（3）求点
到平面
的距离．
中，∥，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角正弦值；（3）求点
到平面的距离．
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中，平面
平面
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，四面体中，平面
平面
，
，
，
，
(1)若
，证明：
平面；
(2)设过直线
且与直线BC平行的平面为
，当
与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，， (1)若
，证明：平面；(2)设过直线
且与直线BC平行的平面为，当与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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【推荐2】菱形中，，与交于
，
平面，
平面，
，
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，与交于，平面，平面，，(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
，
；为中点.
(1)证明：
面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，；为中点.(1)证明：
面；(2)求二面角
的余弦值.
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