如图，在四棱柱
中，底面
是边长为1的正方形，
，
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若
是侧棱
的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为1的正方形，，. (1)求三棱锥
的体积；(2)若
是侧棱的中点，求二面角的余弦值.
22-23高一下·山东淄博·期末 查看更多[3]
（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2023-07-11 19:55:33
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【推荐1】已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点.
(1)求证：PC∥平面BDE；
(2)平面BDE分此棱锥为两部分，求这两部分的体积比.
(1)求证：PC∥平面BDE；
(2)平面BDE分此棱锥为两部分，求这两部分的体积比.
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名校
【推荐2】如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.
(1)若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED.
(2)求证：平面DAF⊥平面BAF.
(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．
(1)若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED.
(2)求证：平面DAF⊥平面BAF.
(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．
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中，矩形
底面
，
，且
，
，
为等边三角形，
.
平面
；
与平面
所成的角的正弦值为
求三棱锥
的体积.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.在棱上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，长方体的侧面
是正方形．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离．
的侧面是正方形．（1）证明：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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名校
【推荐3】如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边
所在直线为旋转轴旋转
得到的，
是
的中点．
(1)设
是
上的一点，且
，求
的大小；
(2)当
，
时，求二面角
的余弦值．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点． (1)设
是上的一点，且，求的大小；(2)当
，时，求二面角的余弦值．
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【推荐1】四棱锥
中，底面为矩形，
，
，
，
.
(1)平面
与平面
的交线为
，证明：
；
(2)
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，，，，. (1)平面
与平面的交线为，证明：；(2)
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】已知边长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），现用一个平面α截该正方体，平面α与棱AA1、AB、BC分别交于点E、F、G．若A1E＝2EA，AF＝2FB，CG＝2GB．
（1）求面α与面ABCD所成锐二面角的余弦值；
（2）在图中作出截面α与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点．
（1）求面α与面ABCD所成锐二面角的余弦值；
（2）在图中作出截面α与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点．
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【推荐3】已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．
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