如图，在三棱锥
中，侧面PAC⊥底面ABC，
，△PAC是边长为2的正三角形，
，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l.
(1)证明：直线l⊥平面PAC；
(2)设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时，
中，侧面PAC⊥底面ABC，，△PAC是边长为2的正三角形，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l. (1)证明：直线l⊥平面PAC；
(2)设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时，
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（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
更新时间：2023-08-08 16:50:12
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知斜三棱柱
的所有棱长都相等，且
.
(1)求证：
；
(2)直线
与直线
所成角的余弦值.
的所有棱长都相等，且.(1)求证：
；(2)直线
与直线所成角的余弦值.
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(0.65)
【推荐2】在四棱锥
中，已知
分别是
的中点，若
是平行四边形，
(1)求证：
平面
(2)若
平面，求证：
中，已知分别是的中点，若是平行四边形，(1)求证：
平面(2)若
平面，求证：
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，三棱锥中，
平面
，
，
．
分别为线段
上的点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB
AC， AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值．
-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求平面
与所成二面角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
是变长为6的等边三角形，D，E分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若异面直线
与
所成的余弦值为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，是变长为6的等边三角形，D，E分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若异面直线
与所成的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
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，
为侧棱
，
所成角的余弦值；
的平面角的余弦值．
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(0.65)
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
，D是棱BC的中点，E是线段AD上的动点（不包括端点）．
(1)证明：
；
(2)设直线
与平面
所成角为
，求
的最大值．
中，，D是棱BC的中点，E是线段AD上的动点（不包括端点）．(1)证明：
；(2)设直线
与平面所成角为，求的最大值．
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适中
(0.65)
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【推荐2】如图，已知梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，，，，四边形为矩形，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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CD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在五面体
中，△是边长为2的等边三角形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．
(1)若平面
平面
求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，△是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，，，，．(1)若平面
平面求证：；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】已知空间几何体中，
是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰直角三角形，四边形
是正方形.
(1)设平面
平面
，求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰直角三角形，四边形是正方形. (1)设平面
平面，求证：；(2)求三棱锥
的体积.
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由直角梯形
拼接而成，其中
，
、
，
，
，
与
相交于
，现沿着
面
，证明：
；
到平面
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的所成的角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
