为方便
，
两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从，两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：
，
，
，
，
，整理得到如下频率分布直方图：
根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：
(1)从地区随机抽取1名乘客，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率；
(2)假设两地区乘客的评分相互独立，从地区与地区名随机抽取
名乘客，记事件
为“抽取的
名乘客中，至少有
名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”，估计事件的概率；
(3)设
为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，
为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，
为从，两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较
与
的大小，并说明理由．
，两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从，两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，，，，，整理得到如下频率分布直方图：根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：
满意程度评分 |
|
|
|
满意程度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)从
地区随机抽取1名乘客，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率；(2)假设两地区乘客的评分相互独立，从
地区与地区名随机抽取名乘客，记事件为“抽取的名乘客中，至少有名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”，估计事件的概率；(3)设
为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从，两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较与的大小，并说明理由．
更新时间：2023-08-02 23:22:41
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(0.85)
【推荐1】为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在
（单位：cm）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）．
(1)求a的值；
(2)若园内有该植物2000株，试根据直方图信息估计高度在
的植物数量．
（单位：cm）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）．(1)求a的值；
(2)若园内有该植物2000株，试根据直方图信息估计高度在
的植物数量．
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解题方法
【推荐2】某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：
(1)分别求出表中缺失的数据
，
，
；并将频率分布直方图补充完整；
(2)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间.
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 20 | 0.10 |
 | | |
 | | 0.50 |
 | 60 | 0.30 |
| 合计 | 200 | 1.00 |
(1)分别求出表中缺失的数据
，，；并将频率分布直方图补充完整；(2)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间.
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的样本，发现所有数据均在
内．现将这些分数分成以下
组：
，
，
，
，
，
，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：
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名校
【推荐1】天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分．
（2）已知样本中成绩在[140，150]内的学生中有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机抽取2人做学习交流，
①写出这个试验的样本空间；(用恰当的符号表达)
②设事件A：”选取的两人中至少有一名女生”，写出事件A的样本点，并求事件A发生的概率．
（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分．
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【推荐2】某班共50名学生，根据他们一次平时测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．已知分数为
的矩形面积为0.16．
(1)求分数在
内的学生人数并计算这次测试的平均成绩；
(2)以频率估计概率，已知在全校学生中采用分层抽样在
和
范围内共抽取了5人，求从这5人中随机选取2人，这2人中至少有1人分数在内的概率．
的矩形面积为0.16． (1)求分数在
内的学生人数并计算这次测试的平均成绩；(2)以频率估计概率，已知在全校学生中采用分层抽样在
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【推荐3】2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．
（ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ⅱ）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为
，求的数学期望和方差．
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0~20 | 21~40 | 41~60 | 61~80 | 81~100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．
（ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ⅱ）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为
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【推荐1】某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门从甲，乙两个社区各抽取了20人进行打分（分数为正整数，满分100分）．
甲社区20名居民的打分记录如下：
52，56，59，63，64，70，71，73，75，75，80，80，81，82，85，86，88，89，93，95．
将乙社区20名居民的打分分成
五组，并画出了其频率分布直方图
(1)根据以上数据，求甲社区20名居民打分的第75百分位数；
(2)估计乙社区20名居民打分的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现从甲，乙两社区打分不低于90分的居民中，任选2人，求2人不在同一社区的概率．
甲社区20名居民的打分记录如下：
52，56，59，63，64，70，71，73，75，75，80，80，81，82，85，86，88，89，93，95．
将乙社区20名居民的打分分成
五组，并画出了其频率分布直方图 (1)根据以上数据，求甲社区20名居民打分的第75百分位数；
(2)估计乙社区20名居民打分的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现从甲，乙两社区打分不低于90分的居民中，任选2人，求2人不在同一社区的概率．
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【推荐2】某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成
六组后，画出如图所示的频率分布直方图.
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试成绩的平均分.
六组后，画出如图所示的频率分布直方图.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在
内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试成绩的平均分.
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分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.
的市民，某市民知识竞赛的成绩是
，请估计该市民能否得到表彰
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【推荐1】甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为
，
．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为
，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为
.
（1）求，；
（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．
，乙每轮猜对的概率为，．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为.（1）求
，；（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．
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名校
解题方法
【推荐2】在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题， 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求的概率分布及数学期望.
.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求的概率分布及数学期望.
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