【推荐1】《九章算术商功》：“斜解立方，得两斩堵.斜解暂堵，其一为阳马，一为鳖臑期马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣，”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”

如图，在鳖臑中，侧棱底面；

(1)若，，，，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若，，点在棱上运动.求面积的最小值.

【推荐2】在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与的夹角；
（3）求与底面所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.
   
(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．

【推荐2】如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，若，，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐3】如图，三棱柱内接于圆柱，已知圆柱的轴截面为正方形，，点在轴上运动.

（1）证明：不论在何处，总有；
（2）当点为的中点时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【推荐1】如图甲，等腰梯形中，，于点，且，将梯形沿着翻折，如图乙，使得到点，且.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

【推荐2】如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成的角的正切值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面，，，，E为棱CD的中点.

(1)求直线PD与平面PBE所成角的正弦值；
(2)M为直线PA上一点，且满足平面PBE，求线段DM的长.

【推荐1】如图，点是以为直径的圆上的动点（异于、），已知，，平面，四边形为平行四边形.

(1)求证：；
(2)当点运动到中点时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【推荐2】已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点．

（1）求平面与平面的夹角的大小；
（2）线段上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

【推荐3】正方形的边长为2，，分别为边，的中点，为线段的中点，如图将正方形沿折起，设（）．

(1)直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)若二面角的余弦值的绝对值为，求的值．