【推荐1】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．

(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.

(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，E是BC的中点，，，，．

(1)证明：；
(2)求平面PAB与平面PDE的夹角的大小．

【推荐1】如图，四面体中，

（1）证明：平面⊥平面；
（2）若，分别是棱的中点，过三点的平面分此四面体为两部分，求这两部分体积之比.

【推荐2】如图，三棱柱中，四边形是菱形，，平面，二面角为，.
(1)求证：平面平面;
(2)求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，四边形是矩形，，，，平面，．

（1）证明：平面平面；
（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，．

(1)求证：平面平面；
(2)直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面ABC，．

(1)求证：平面平面MBC；
(2)若直线AB与平面MBC所成角为，点E为AM的中点，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，设．

(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求实数的值．

【推荐1】在如图所示的几何体中，底面是矩形，平面平面，平面平面，是边长为4的等边三角形，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值

【推荐2】如图所示，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，是的中点，是上一点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

【推荐3】请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上．
如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿AD翻折成四棱锥，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且______．

(1)求证：平面PAD；
(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．