【推荐1】函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求的取值范围.

【推荐2】已知，，是实数，函数，，当时，.
(1)证明：；
(2)证明：当时，；
(3)设，当时，的最大值为2，求.

【推荐3】定义两个函数的关系，函数，的定义域为，，若对任意的，均存在，使得，我们就称为的“子函数”．
(1)若，，判断是否为的“子函数”，并说明理由；
(2)若是的“子函数”，求的取值范围．

【推荐1】已知二次函数，且.
（1）定义：对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点；
（i）当，时，求函数的不动点；
（ii）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（2）求的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.

【推荐2】已知二次函数．
（1）求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式；
（2）时，比较g（a）与g（1-a）的大小并说明理由．

【推荐1】设函数的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．
(1)若是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；
(2)设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．
①证明：当时，．
②判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．

【推荐2】调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与商场相距2km以内的区域（含边界）均为商场相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

【推荐3】已知实系数多项式有三个正根，且求证：

【推荐1】已知函数，.
（1）记在上的最大值为，最小值为.
（i）若，求的取值范围；
（ii）证明：；
（2）若在上恒成立，求的最大值.

【推荐2】已知函数，，.
（1）当时，解不等式；
（2）对任意，，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】设在二维平面上有两个点，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离．
(1)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
(2)已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
(3)若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由．