在棱长为2的正方体
中，
为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ）A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．点 在底面 上运动并且使 ，那么点的轨迹是直线 |
更新时间：2023-10-17 22:42:09
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【推荐1】如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为
，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点
处，且
，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ）
，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ）
A． |
B． 平面BDC |
C．多面体 的外接球的表面积为 |
| D．点A，P旋转运动的轨迹长相等 |
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【推荐2】在四面体ABCD中，已知
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）| A．四面体ABCD的体积是24 |
B． 是钝角三角形 |
C．四面体ABCD的外接球的表面积是 |
D．若平面 与直线AB、CD均平行，且与四面体ABCD的每个面都相交，则平面截四面体ABCD所得的截面面积最大值为12 |
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为边
将
折起，点
折至
处
平面
分别在线段
和侧面
上运动，且
，若
分别为线段
的中点，则在
面积的最大值为
体积最大时，三棱锥
到平面
的距离的最小值为
.
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【推荐1】如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有两点，，且，则下列说法正确的是（ ） A．当二面角的大小为 时，直线 与 所成角为 |
B．当二面角的大小为时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．若 ，则二面角 的余弦值为 |
D．若，则四面体 外接球的表面积为 |
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【推荐2】已知正四棱台
的所有顶点都在球O的球面上，
，
，为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球O的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ） A．直线 与平面 相交 |
B．球O的体积为 |
C．直线与平面所成角的最大值为 |
D． 的取值范围为 |
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的四个顶点在球
的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，
且
，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球
，则（
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【推荐1】在菱形中，
，将菱形沿对角线
折成大小为
的二面角
，四面体内接于球O，下列说法正确的是（ ）
中，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球O，下列说法正确的是（ ）| A．四面体的体积的最大值是1 |
B．四面体的表面积的最大值是 |
C．当 时，与所成的角是 |
D．当 时，球O的体积为 |
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【推荐2】在四边形中(如图1)，
，将四边形沿对角线
折成四面体
（如图2所示），使得
，E，F，G分别为
的中点，连接
为平面
内一点，则（ ）
中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B．直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．四面体的外接球的表面积为 |
D．若 ，则Q点的轨迹长度为 |
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【推荐3】在矩形中，
，
为的中点，将
沿直线
翻折至
的位置，则（ ）
中，，为的中点，将沿直线翻折至的位置，则（ ）A．翻折过程中，直线 与所成角的余弦值最大为 |
B．翻折过程中，存在某个位置的 ，使得 |
C．翻折过程中，四棱锥 必存在外接球 |
D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面被平面 截得交线长为 |
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解题方法
【推荐1】在长方体中，
，点为棱上靠近点
的三等分点，点
是长方形
内一动点（含边界），且直线
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（ ） A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．不存在点，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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【推荐2】如图，已知正方体的棱长为
，点为的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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是侧面
，则
的距离等于到
