已知函数
对任意
，恒有
，且当
时，
.
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求
的值；
(3)
时，
成立，求实数
的取值范围
对任意，恒有，且当时，.(1)证明：函数
为奇函数；(2)求
的值；(3)
时，成立，求实数的取值范围
23-24高一上·云南昆明·期中 查看更多[3]
更新时间：2023-11-02 08:39:28
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】已知函数
对任意实数
都有
，且
.
（I）求
的值，并猜想
的表达式；
（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.
对任意实数都有，且.（I）求
的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知偶函数，对任意，恒有
．求：
（1）
的值；
（2）的表达式；
（3）
在
上的最值．
，对任意，恒有．求：（1）
的值；（2）
的表达式；（3）
在上的最值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数
，
．
(1)证明：为奇函数，并求的单调区间；
(2)分别计算
和
，并概括出涉及函数和
对所有不为0的实数
都成立的一个等式，并加以证明．
，．(1)证明：
为奇函数，并求的单调区间；(2)分别计算
和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，实数
且
．
（1）设
，判断函数在
上的单调性，并说明理由；
（2）设
且
时，的定义域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
对
恒成立，求的范围．
，实数且．（1）设
，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设
且时，的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式
对恒成立，求的范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)判断在
上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数
，若
，求a的取值范围．
．(1)判断
在上的单调性，并用定义加以证明；(2)设函数
，若，求a的取值范围．
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（
）是定义在
上的奇函数.
的值；
，且
成立，求实数
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知是定义在
上的奇函数，且
，若
，且
时，有
恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：
；
（Ⅲ）若
对所有
恒成立，求实数m的取值范围．
是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数
在上是增函数；（Ⅱ）解不等式：
；（Ⅲ）若
对所有恒成立，求实数m的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】定义在
上的非常值函数
、
，若对任意实数x、y，均有
，则称为的相关函数.
(1)判断
是否为
的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果
，
，当
时，
，且
对所有实数均成立，求满足要求的最小正数
，并说明理由.
上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.(1)判断
是否为的相关函数，并说明理由；(2)若
为的相关函数，证明：为奇函数；(3)在（2）的条件下，如果
，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，.
（1）求的解析式；
（2）设
，当时，任意
，
，使
成立，求实数的取值范围.
，.（1）求
的解析式；（2）设
，当时，任意，，使成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设平面向量
、
的夹角为
，
．已知
，
，
．
(1)求的解析式；
(2)若
﹐证明：不等式
在
上恒成立．
、的夹角为，．已知，，．(1)求
的解析式；(2)若
﹐证明：不等式在上恒成立．
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的函数
（
为常数）为奇函数．
，是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出
