【推荐1】如图，在平行六面体中，，，，，为与的交点.若，，.

(1)用，，表示，并求的长；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐2】已知正四面体的棱长为1，，，，分别是棱，，，的中点，设，，，用向量法解决下列问题．

(1)求；
(2)求直线与所成的角．

【推荐3】空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．
(1)若，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．
   
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．

【推荐1】如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图所示，三棱柱中，分别是上的点，且，．用空间向量解决如下问题：
   
(1)若，证明：；
(2)证明：平面．

【推荐3】如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，，，是的中点．

(1)用表示；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

【推荐1】如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角．

(1)证明：平面；
(2)记的重心为，若异面直线与所成角的余弦值为，在侧面内是否存在一点，使得平面，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知三棱柱中，，，，设，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面，，，，点为棱的中点，点为棱上一点；

（1）求直线与的夹角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若直线与平面的夹角的正弦值为，求线段的长度；