【推荐1】（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，求此椭圆的离心率；
（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．

【推荐2】已知椭圆：上顶点为，右焦点为，过右顶点作直线，且与轴交于点，又在直线和椭圆上分别取点和点，满足（为坐标原点），连接.

（1）求的值，并证明直线与圆相切；
（2）判断直线与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.

【推荐3】已知直线.
（1）若直线的倾斜角为，求实数a的值；
（2）若直线在x轴上的截距为，求实数a的值；
（3）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离.

【推荐1】已知的顶点分别为．
(1)求外接圆的方程；
(2)设P是直线上一动点，过点P作外接圆的一条切线，切点为Q，求最小值及点P的坐标．

【推荐2】已知圆经过，圆.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆与圆相切，求的值.

【推荐3】在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：
①线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；
②锐角的最小覆盖圆就是其外接圆.
已知曲线：，，，，为曲线上不同的四点.
（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；
（2）求四边形的最小覆盖圆的方程；
（3）求曲线的最小覆盖圆的方程.

【推荐1】直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且.
（1）若，求的值；
（2）当时，求直线的斜率的取值范围.

【推荐2】如图，已知两点，过点的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
   

【推荐3】经过点作直线，且直线与连接点，的线段没有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．