已知圆
：
（
）分别与
轴、
轴交于点
，
（均异于坐标原点
），过点
作两条直线
，
，斜率分别为
，
，且
，直线与轴交于点
，直线与圆交于
，
两点．
(1)若
，
，求直线的方程；
(2)若原点到直线
的距离为
，求
面积的最小值．
：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．(1)若
，，求直线的方程；(2)若原点
到直线的距离为，求面积的最小值．
23-24高二上·海南·期中 查看更多[3]
（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）海南省2023-2024学年高二上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题
更新时间：2023-11-20 22:38:47
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名校
【推荐1】已知圆过点
，圆心在直线
上，截轴弦长为
．
(1)求圆的方程；
(2)若圆半径小于
，点
在该圆上运动，点
，记
为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若直线
与直线
交于点
，证明：
恒为定值．
过点，圆心在直线上，截轴弦长为．(1)求圆
的方程；(2)若圆
半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线
与直线交于点，证明：恒为定值．
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解题方法
【推荐2】已知点，关于原点对称，点在直线
上，
，圆过点，且与直线
相切，设圆心的横坐标为
.
（1）求圆的半径；
（2）已知点
，当
时，作直线
与圆相交于不同的两点，，已知直线不经过点，且直线
，
斜率之和为
，求证：直线恒过定点.
，关于原点对称，点在直线上，，圆过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为.（1）求圆
的半径；（2）已知点
，当时，作直线与圆相交于不同的两点，，已知直线不经过点，且直线，斜率之和为，求证：直线恒过定点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆：
，点是直线：
上的动点，若点
，
，直线
，
与圆的另一个交点分别为，.
（1）若点
，求直线
的方程；
（2）求证：直线与轴交于一个定点，并求定点坐标.
：，点是直线：上的动点，若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，.（1）若点
，求直线的方程；（2）求证：直线
与轴交于一个定点，并求定点坐标.
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(0.4)
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【推荐2】已知以点A（m， 
）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴
相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．
（1）当m=2时，求圆A的标准方程；
（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）设直线
与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．
）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点． （1）当m=2时，求圆A的标准方程；
（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）设直线
与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．
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，直线
，直线
.
为直线
，求过点
，且B恰为线段
与
的中点为
为圆
，直线
与圆
长的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知动直线过点
，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线
的方程；（2）已知动直线
过点，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
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【推荐2】已知圆心在轴上的圆与直线
切于点
．
（1）求直线
被圆截得的弦长；
（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆交于
两点．
①求证：
为定值；
②若
，求直线的方程．
轴上的圆与直线切于点．（1）求直线
被圆截得的弦长；（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．①求证：
为定值；②若
，求直线的方程．
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的动直线，当
相切时，同时也和抛物线
相切.
，与圆
面积为
，
面积为
，当
时，求直线
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解题方法
【推荐1】已知圆M的圆心在直线：
上，与直线：
相切，截直线
：
所得的弦长为6.
（1）求圆M的方程；
（2）过点
的两条成
角的直线分别交圆M于A，C和B，D，求四边形
面积的最大值.
：上，与直线：相切，截直线：所得的弦长为6.（1）求圆M的方程；
（2）过点
的两条成角的直线分别交圆M于A，C和B，D，求四边形面积的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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被圆M所截的弦长为
，且圆心M在直线l的下方.
，若圆M是
