【推荐1】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，且，求的面积.

【推荐2】内角A，B，C的对边分别为，，，且.
(1)求的值；
(2)若，求的值.

【推荐3】已知，，分别为三个内角 ，，的对边，且.
(1)证明：；
(2)若为的中点，且，，求的周长.

【推荐1】如图，在中，已知点在边上，且，，，．

   

(1)求的长；
(2)求．

【推荐2】记的内角的对边分别为，已知．
(1)求．
(2)若，且边上的中线，求的面积．

【推荐3】记的内角所对边分别为．已知．
(1)求的大小；
(2)若，再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求的面积．
条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】设，，，且，，.
(1)证明：；
(2)证明：.

【推荐2】数学老师布置了一份家庭作业：用长的铁丝制作一个矩形，怎样设计长和宽才能使矩形的面积最大？某同学做了下列三种情况的矩形：（1）长为，宽为；（2）长为，宽为；（3）长为，宽为.于是他就得出结果：矩形的最大面积为.请问：他的结果对吗？

【推荐3】建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？