如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
为
中点，点
在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由.
中，平面平面，，为中点，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面？说明理由.
更新时间：2023-11-21 16:40:21
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【推荐1】如图，在多面体
中，侧面
是平行四边形，底面
是等腰梯形，
，
，
，顶点
在底面内的射影恰为点
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求四面体
的体积.
中，侧面是平行四边形，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求四面体的体积.
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中，
，
．
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（2）证明：
．
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的体积为1，求三棱锥的体积；（2）证明：
．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，点
在平面
内的射影
恰好落在棱上．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，点在平面内的射影恰好落在棱上． (1)证明：
平面；(2)求二面角
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【推荐1】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面
平面
，且
的中点分别是
．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面为直角梯形，平面平面，且的中点分别是．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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(1)求证：
；
(2)求MN与BP所成角的余弦值；
(3)求NQ的长.
(1)求证：
；(2)求MN与BP所成角的余弦值；
(3)求NQ的长.
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，
共线，则（
的直线方程为（
）
，倾斜角为
的直线方程为（
）
）表示
的方向向量
，平面
的一个法向量
，若
则（
平面
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【推荐1】如图，已知四棱锥的体积为
平面，四边形为矩形，为棱
的中点，且
的面积为
.
(1)求点
到平面
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(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
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，求平面与平面的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为等边三角形，
是以
为直角的等腰直角三角形，且
.
（1）证明: 平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，三棱锥
中，
，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在线段上，直线
与直线所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面，底面为梯形，
，
，且
．
（Ⅰ）若点为上一点且
，证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点
，使得
?若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
中，底面，底面为梯形，，，且．（Ⅰ）若点
为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）在线段
上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，
底面，且
，是棱
上动点.
平面
.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
平面.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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垂直于梯形
的对角线交于点
为
的中点，
，
．
与平面
夹角的余弦值；
上是否存在一点
，使得
与平面
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
