【推荐1】已知分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．
（1）的值为________；
（2）若，且的面积为，求b的值为________．

【推荐2】在中，，，以，为焦点且经过点的椭圆离心率记为，以，为焦点且经过点的双曲线离心率记为，则______.

【推荐3】已知椭圆：与双曲线：有相同的左焦点和右焦点，P是T与在第一象限内的公共点，设，，则方程的解为___________.

【推荐1】“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目.近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为________千米.

【推荐2】若椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为________，焦点坐标为________．

【推荐3】比利时数学家丹德林( Germinal Dandelin)发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆．这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的短轴长为______．

【推荐1】复数满足，则的最小值是___________．

【推荐2】设复数满足，则的范围是______.

【推荐3】复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是________．