如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ） A．当P在侧面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的取值范围是 |
更新时间：2023-12-22 19:11:09
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【推荐1】已知不共面的三个向量
，
，
都是单位向量，且夹角都是
，则下列结论正确的是（ ）
，，都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（ ）A． 是空间的一组基底 |
B． 不是空间的一组基底 |
C．向量 的模是2 |
D．向量和的夹角为 |
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【推荐2】已知空间四点
，
，
，
，则下列四个结论中正确的是（ ）
，，，，则下列四个结论中正确的是（ ）A． | B． |
C．点 到直线 的距离为 | D．点 到平面 的距离为 |
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，
，D，E分别是棱
，
．若A，D，E三点所在的平面与
到平面
的距离为
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【推荐1】在空间直角坐标系
中，已知点
，则（ ）
中，已知点，则（ ）A． |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C． |
D． 在 上的投影向量的模为 |
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【推荐2】已知正方体
的棱长为4，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是（ ）A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若点到直线 与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
D．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
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，
，其中
，则下列判断正确的是（
与
轴正方向的夹角为定值（与
、
之值无关）
的最大值为
与
的最大值为1
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【推荐1】在正方体中， 点为棱上的动点， 则（ ）
中， 点为棱上的动点， 则（ ）A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．与平面 所成角的取值范围为 |
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体中，P为线段
上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）
中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A．过点P平行于平面 的平面被正方体截得的多边形的面积为 |
B．点P到平面的距离为定值 |
C．直线 与 所成角的范围是 |
D．如图线段 和 的长度之和为t，则 的最小值为 |
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所成的角为
平面
到平面
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解题方法
【推荐1】如图所示，在棱长为
的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）
的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）A．若点在侧面 所在的平面上运动，它到直线 的距离与到直线 的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 |
B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面 的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 |
| C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 |
D．若点是线段 的中点， 分别是直线 上的动点，则 的最小值是 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为，点
，
是棱，
的中点，点是侧面
内运动（包含边界），且
与面所成角的正切值为
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 | B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 平面 | D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 |
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的正方体
，则下列结论中正确的是（
的中点
的交线长为
的最大值为
