四面体
中，
，求证：
．
中，，求证：．
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（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】
更新时间：2023-12-31 12:14:53
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解题方法
【推荐1】已知向量
，
满足
，且
．
(1)求向量，的夹角；
(2)求
．
，满足，且．(1)求向量
，的夹角；(2)求
．
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解题方法
【推荐2】已知向量
，
，
.
(1)求向量
的夹角
；
(2)求
的值.
，，.(1)求向量
的夹角；(2)求
的值.
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【推荐3】已知
，
，与的夹角为
(1)求
．
(2)求
．
(3)若向量
与
相互垂直，求实数k的值．
，，与的夹角为(1)求
．(2)求
．(3)若向量
与相互垂直，求实数k的值．
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【推荐1】已知向量
，
不共线，
，
．
(1)若
，求
的值，并判断
，
是否同向；
(2)若
，与夹角为
，当为何值时，
．
，不共线，，．(1)若
，求的值，并判断，是否同向；(2)若
，与夹角为，当为何值时，．
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【推荐2】已知A，B，C三点的坐标分别为
，
，
，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由．
，，，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由．
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，
．
；
．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，长方体
被经过
的动平面
所截，分别与棱
，
交于点
，
，得到截面
，已知
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与截面所成角的正弦值为
，求
的长.
被经过的动平面所截，分别与棱，交于点，，得到截面，已知，.（1）求证：
；（2）若直线
与截面所成角的正弦值为，求的长.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，
两两垂直，且
，E为
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与
所成角的余弦值．
中，两两垂直，且，E为的中点．（1）证明：
；（2）求直线
与所成角的余弦值．
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中，
，
，D为AB的中点．试用向量的方法证明：
平面
．
