【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，点E，F分别是BC，PC的中点，用向量方法解决以下问题：

（1）求异面直线AE与PD所成角的大小；
（2）若AB＝AP，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值的大小．

【推荐2】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形， ，，．
   
(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

【推荐3】如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线、所成的角的余弦值.

【推荐1】如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，点E，F分别在棱，上，且，．

(1)证明：点在平面BEF内；
(2)若，，，求直线与平面BEF所成角的正弦值．

【推荐2】如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交线为l．

（1）求证：面FGH；
（2）若底面ABCDE，且，求直线BC与平面ABF所成角的大小．

【推荐3】如图，四棱台中，底面为矩形，平面，，

（1）证明：面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，为上的点，过，，的截面交于

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求几何体的体积.

【推荐3】已知四棱锥，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN.

(1)证明：；
(2)当H为PC的中点，，PA与平面ABCD所成的角为，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值.