如图，在多面体
中，四边形
是矩形，侧面
是直角梯形，
，
与
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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更新时间：2023-12-11 20:59:53
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，过侧面
中线AE的一个平面
与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。
（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明
平面；
（Ⅱ）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.
，过侧面中线AE的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明
平面；（Ⅱ）平面
将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在斜三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，且四棱锥
的体积为
.
(1)求三棱柱的高；
(2)若
，平面
平面
，
为锐角，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为的正三角形，且四棱锥的体积为.(1)求三棱柱
的高；(2)若
，平面平面，为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.
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与侧面
是全等的梯形，点
分别是线段
上的点，
，且
.
，求证：
平面
的体积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图在三棱锥
中，点
，
，
，
分别为相应棱的中点，
（1）求证：四边形
为平行四边形.
（2）若
，
，求异面直线
与
所成的夹角.
中，点，，，分别为相应棱的中点，（1）求证：四边形
为平行四边形.（2）若
，，求异面直线与所成的夹角.
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解答题-证明题
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适中
(0.64)
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点.
求证：（1）
平面
（2）
中，，点是的中点.求证：（1）
平面（2）
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⊥底面
，底面
，O为
中点.
平面
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在三棱柱中，点，，，
分别为棱
，
，
，
上的点，且
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，四边形为矩形，平面
平面
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，点，，，分别为棱，，，上的点，且，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，四边形为矩形，平面平面，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，直四棱柱中
中，
，
，
，
，设M为
的中点．
(1)求四棱柱的表面积；
(2)求证：
面
；
(3)连接
，记
三棱锥的体积为
，四棱柱的体积为
，求
的值．
中，，，，，设M为的中点．(1)求四棱柱
的表面积；(2)求证：
面；(3)连接
，记三棱锥的体积为，四棱柱的体积为，求的值．
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中，
，
，
，
，
是边长为2的正三角形.现将
(如图2)，且
.
平面
上是否存在点
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图为直三棱柱，
，
，设为
的中点．
(1)证明
；
(2)求二面角
的正弦值．
为直三棱柱，，，设为的中点．(1)证明
；(2)求二面角
的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知四棱锥
中，底面是以为中心的菱形，
底面
，
，为
上一点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求点到平面
的距离.
中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）证明：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为
，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点、、、汇聚为一点
，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明
底面；
(2)设点
为上的点，且二面角
的正切值为
，试求
与平面
所成角的正弦值．
的边长为，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点、、、汇聚为一点，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点
为上的点，且二面角的正切值为，试求与平面所成角的正弦值．
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