已知椭圆
：
过点
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点，若
为钝角，求的取值范围.
：过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若为钝角，求的取值范围.
更新时间：2023-12-15 13:40:50
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
：
过点
，且以
，
为焦点，椭圆的离心率为
.
（1）求实数
的值；
（2）过左焦点的直线与椭圆相交于、
两点，
为坐标原点，问椭圆上是否存在点
，使线段
和线段
相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
：过点，且以，为焦点，椭圆的离心率为.（1）求实数
的值；（2）过左焦点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
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适中
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且的上顶点到右顶点的距离为
.
(1)求的方程；
(2)若点
都在上，直线PQ不与
轴垂直，原点恰好是
的重心，且点到PQ的距离为
，求PQ的斜率.
过点，且的上顶点到右顶点的距离为.(1)求
的方程；(2)若点
都在上，直线PQ不与轴垂直，原点恰好是的重心，且点到PQ的距离为，求PQ的斜率.
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，
，左右顶点分别为
，
，
与
的斜率的乘积为
．
与
（均不与
的中点分别为
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆E：
（
）的短轴长为2，且离心率为
．
(1)求E的方程；
(2)若直线斜率存在且过点
与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足
，求k．
（）的短轴长为2，且离心率为．(1)求E的方程；
(2)若直线
斜率存在且过点与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足，求k．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线分别交椭圆于、两点，若线段
的中点
在直线
上，求
面积的最大值.
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值.
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，离心率为
为坐标原点.
与直线
分别交于点
.证明：以线段
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名校
【推荐1】已知
，直线
的斜率之积为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动直线
，点
关于直线的对称点为，且点在曲线上，求
的取值范围.
，直线的斜率之积为 .（Ⅰ）求顶点
的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线
，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.
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适中
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【推荐2】已知椭圆
，过右焦点
的直线与椭圆交于
两点，且当点是椭圆的上顶点时，
，线段的中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）延长线段
与椭圆交于点，若
，求此时的方程．
，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，，线段的中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）延长线段
与椭圆交于点，若，求此时的方程．
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，点P在椭圆上且异于
与
的斜率之积为
，求椭圆C的离心率；
，证明直线
大于
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的直线在
轴上的截距为1，且与椭圆交于，
两点，到直线
的距离为
，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，
，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为，，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于，两点，到直线的距离为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）若点
的坐标为，，求面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于
两点，已知点与点
关于轴对称，点
与点
关于轴对称，直线
与
交于点
，若
是钝角，求的取值范围．
的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围．
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．
与椭圆
