【推荐1】自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，.荡胸生层云，决眦入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便 不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图，某工程队将从到修建一条隧道，工程队从出发向正东行到达，然后从向南偏西方向行了一段距离到达，再从向北偏西方向行了到达，已知在南偏东方向上，则到修建隧道的距离为________.

   

【推荐2】已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为______．

【推荐3】已知点为的重心，且，若，则实数的值为________．

【推荐1】已知正三棱台的侧棱长为3，高为，其侧面积为，则该正三棱台的体积为___________．

【推荐2】在正三棱台中，，其外接球半径为，则该棱台的高可以为__________.

【推荐3】已知三棱台的上、下两底面均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为的两部分，则截面的面积为_____．