为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量
（单位：
）与样本对原点的距离
（单位：
）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离
时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点
时的平均开采成本
（单位：元）与
的关系为
，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为
．
（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中） |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | -1.40 |
与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立
关于的回归方程；（ii）样本对原点的距离
时，该金属含量的预报值是多少？(3)已知该金属在距离原点
时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？附：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．
更新时间：2023-12-26 15:18:33
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【推荐1】已知函数
，
，
．若
在
处与直线
相切．
（1）求，
的值；
（2）求在
，
上的最大值．
，，．若在处与直线相切．（1）求
，的值；（2）求
在，上的最大值．
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【推荐2】连淮扬镇高铁高邮段为了减少营运对附近居民造成的噪音干扰，计划在居民区的一侧区域内建一道“消音墙”，工程师在绘制建设规划平面图时发现，如果在图中适当位置建立平面直角坐标系
，“消音墙”曲线（墙体建筑厚度忽略不计）可以近视地看作函数
（
，单位：千米）的图象.
（1）当
时，求“消音墙”曲线上的点到轴的最近距离；
（2）已知居民区均在所建平面直角坐标系中轴的下方，且位于
（单位：千米）地段居民最为集中，经环保部门测定，当该段“消音墙”曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时，消音效果最佳.试问：当实数在什么范围时，可使该段“消音墙”获得最佳消音效果？
，“消音墙”曲线（墙体建筑厚度忽略不计）可以近视地看作函数（，单位：千米）的图象.（1）当
时，求“消音墙”曲线上的点到轴的最近距离；（2）已知居民区均在所建平面直角坐标系中
轴的下方，且位于（单位：千米）地段居民最为集中，经环保部门测定，当该段“消音墙”曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时，消音效果最佳.试问：当实数在什么范围时，可使该段“消音墙”获得最佳消音效果？
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在
处取得极值.
在
上的值域.
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【推荐1】某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量y（单位：万辆）的散点图如下：
记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①与模型②
，哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程.
参考数据：
，
记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①
与模型②，哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程.
参考数据：
|  |  |  |  |
| 34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
，
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解题方法
【推荐2】红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：
(1)用
模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的
．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
②
③
（万元）与年收益（万元）的8组数据： | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| 12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用
模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的
．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，②
 |  |  |  |  |
| 161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
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【推荐1】2015-2019年，中国社会消费品零售额占
的比重超过4成，2020年后，中国社会消费品零售额占的比重逐年下降．下表为2018-2022年中国社会消费品零售额（单位：万亿元）及其占的比重（单位：%）的数据，其中2018-2022年对应的年份代码依次为1~5．
附：
，
，
，
，
相关系数
．对于一组数据
，
，…，
，其一元线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
(1)由上表数据，是否可用一元线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明．
(2)请建立关于的一元线性回归方程．
的比重超过4成，2020年后，中国社会消费品零售额占的比重逐年下降．下表为2018-2022年中国社会消费品零售额（单位：万亿元）及其占的比重（单位：%）的数据，其中2018-2022年对应的年份代码依次为1~5．年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
社会消费品零售额 | 37.8 | 40.8 | 39.2 | 44.1 | 44.0 |
社会消费品零售额占 | 41.3 | 41.5 | 39.0 | 38.6 | 36.7 |
，，，，相关系数
．对于一组数据，，…，，其一元线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．(1)由上表数据，是否可用一元线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明．(2)请建立
关于的一元线性回归方程．
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解答题-应用题
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【推荐2】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
(1)据统计表明y与x之间具有线性相关关系.
（i）请用样本相关系数r加以说明；（若
，则可认为y与x有较强的线性相关关系）
（ii）经计算求得y与x之间的经验回归方程为
，假定每单外卖企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的最小值.（结果精确到0.01）
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据：
，
.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
外卖甲日接单量x/百单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单量y/百单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（i）请用样本相关系数r加以说明；（若
，则可认为y与x有较强的线性相关关系）（ii）经计算求得y与x之间的经验回归方程为
，假定每单外卖企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的最小值.（结果精确到0.01）(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据：
，.
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解题方法
【推荐3】为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽取
人，他们的体质指数
值、总胆固醇
指标值（单位：
）、空腹血糖
指标值（单位：）如下表所示：
(1)用变量
与
，
与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；
(2)求关于的线性回归方程，已知指标值超过
为总胆固醇偏高，据此模型分析当值超过多少时，需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.（上述数据均要精确到
）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
人，他们的体质指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号 |
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|
与，与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；(2)求
关于的线性回归方程，已知指标值超过为总胆固醇偏高，据此模型分析当值超过多少时，需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.（上述数据均要精确到）参考数据：
，，，，，，，，，，.
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解题方法
【推荐1】某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
（1）求相关系数
的大小（精确到），并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；
（2）是否有
的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：
，
，其中
．
临界值表：
参考数据：
．
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 140 | 60 |
女性村民 | 40 |
的大小（精确到），并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；（2）是否有
的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：
，，其中．临界值表：
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．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量的影响，在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同的地块，以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量xi（单位：g），以及相应的产量yi（单位：t），数据如下表：
并计算得
，
，
.
(1)估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量;
(2)求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数（精确到0.01）;
(3)现统计了该大型土豆种植基地所有地块（每块1亩）的膨大素使用剂量，并计算得总使用剂量为1080g. 已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.
附: 相关系数r=
，
.
膨大素用量xi | 8 | 12 | 8 | 16 | 16 | 10 | 10 | 14 | 14 | 12 |
亩产量yi | 2.5 | 4 | 2.2 | 5.4 | 5.1 | 3.4 | 3.6 | 4.6 | 4.2 | 4 |
，，.(1)估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量;
(2)求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数（精确到0.01）;
(3)现统计了该大型土豆种植基地所有地块（每块1亩）的膨大素使用剂量，并计算得总使用剂量为1080g. 已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.
附: 相关系数r=
，.
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适中
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【推荐3】我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，
为自然对数的底数．令
，
，经计算得如下数据：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程;（系数精确到0.01）
（ⅱ）若希望2021年盈利额为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：①相关系数
，回归直线
中：
，
②参考数据：
，
．
（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数．令，，经计算得如下数据：
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| ||
26 | 215 | 65 | 2 | 680 | 5.36 | ||
|
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|
| ||||
11250 | 130 | 2.6 | 12 | ||||
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的回归方程;（系数精确到0.01）（ⅱ）若希望2021年盈利额
为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数
，回归直线中：，②参考数据：
，．
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