如图，在四棱锥
中，
是正三角形，
，平面
平面
，
是棱
上动点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-01-14 01:12:08
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点．
（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面
平面PBC；
（2）若P为线段BC的中点，求点P到平面AEF的距离．
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【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
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，
，
，
，过点
作
，交
于
（如图1）.现沿
将
折起，使得
，得四棱锥
（如图2）.
平面
；
的余弦值.
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适中
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解题方法
【推荐1】将
沿它的中位线
折起，使顶点
到达点
的位置，使得
，得到如图所示的四棱锥
，且
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求四棱锥的体积.
沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点. (1)证明：
平面.(2)求四棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面底面，
为
的中点，是棱上的点，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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中，四边形
为梯形，四边形
为矩形，平面
平面
.
平面
；
与四棱锥
的体积的比值.
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在平行六面体 
中，E在线段 
上，且 
F，G分别为线段
，
的中点，且底面 
为正方形.
(1)求证:平面
平面
(2)若
与底面不垂直，直线 
与平面
所成角为 
且 
求点 A 到平面 
的距离.
中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.(1)求证:平面
平面(2)若
与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，D为棱AB上一点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，D为棱AB上一点，，，(1)证明：平面
平面ABC；(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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，
，四边形
为矩形，
，平面
平面
平面
；
上是否存在点P，使得直线
与平面
，若存在，求出线段
解答题-问答题
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【推荐1】在直三棱柱
中，
，
，，
分别是
，
的中点，如图建立空间直角坐标系.
（1）在四边形
（包含边界）内找一点，使
为等边三角形.
（2）在线段
上是否存在一点，使
是以
为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，，，，分别是，的中点，如图建立空间直角坐标系.（1）在四边形
（包含边界）内找一点，使为等边三角形.（2）在线段
上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面，
，点是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面
所成的角为
？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，平面，，点是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角为？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．
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，
，
．
平面
；
面
的值；不存在，请说明理由．
