【推荐2】已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

【推荐1】设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不
同的点，且（O为原点）．
（1）判断是否为定值，并说明理由；
（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．

【推荐2】已知直线与圆锥曲线相交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、．
(1)已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；
(2)已知直线，椭圆，求的取值范围；
(3)已知双曲线，，求点的坐标．

【推荐3】已知双曲线C的方程为．

(1)直线截双曲线C所得的弦长为，求实数m的值；
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程．

【推荐1】已知双曲线C的方程为，离心率为，右顶点为(2，0)
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线与双曲线C的一支交于两点，求的取值范围．

【推荐2】已知双曲线，满足______（从下列条件中选择其中两个补充在横线上并作答）．
①离心率为2；②渐近线为；③过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若直线l过点，且与双曲线右支交于A、B两点，求直线l的倾斜角的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，请求出此时的直线l，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，，.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，并且、在轴的同一侧，求实数的取值范围；
(3)设曲线与轴的交点为，若直线与曲线交于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恰好过点？若有，求出的值；若没有，写出理由.

【推荐1】已知双曲线 的左右焦点分别为 ，离心率为 2，   是上一点，且，的周长为 12.

(1)求C的方程;
(2)过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 为定值.

【推荐2】已知圆锥双曲线.
(1)设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；
(2)在条件（Ⅰ）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值.

【推荐3】已知，是双曲线：上的两点，点是线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆.