已知数列
满足
，是否存在等差数列
，使得
对一切自然数
恒成立？
满足，是否存在等差数列，使得对一切自然数恒成立？
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更新时间：2024-01-07 18:17:25
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列的奇数项是公差为
的等差数列，偶数项是公差为
的等差数列，
是数列的前项和，
，
．
（1）若
，
，求
；
（2）已知
，且对任意
，有
恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若
，且存在正整数
，使得
．求当最大值，数列的通项公式．
的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，，．（1）若
，，求；（2）已知
，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若
，且存在正整数，使得．求当最大值，数列的通项公式．
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【推荐2】已知
是各项均为正数的等差数列，公差为 
，对任意的
是 
和
的等比中项.
（Ⅰ）设
，求证： 
是等差数列；
（Ⅱ）设
，求证： 
是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的是 和的等比中项.（Ⅰ）设
，求证： 是等差数列；（Ⅱ）设
，求证：
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，
，
是等比数列，并求数列
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
【推荐1】设函数
，设，
．
（1）计算
的值．
（2）求数列的通项公式．
（3）若
，
，数列的前项和为，若
对一切
成立，求
的取值范围．
，设，．（1）计算
的值．（2）求数列
的通项公式．（3）若
，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．
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【推荐2】设
、
是函数
的图象上任两点，且
，已知点
横坐标为
，
（1）求点的纵坐标；
（2）若
，其中
且
，求．
（3）已知
，其中，
为数列的前项和， 若
对一切
都成立，求取值范围．
、是函数的图象上任两点，且，已知点横坐标为，（1）求点
的纵坐标；（2）若
，其中且，求．（3）已知
，其中，为数列的前项和， 若对一切都成立，求取值范围．
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为奇函数．
，
，求
的值；
时，
，求证：
．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
．记
．
（1）求
的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被
整除．
，．记．（1）求
的值；（2）化简
的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．
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较难
(0.4)
【推荐2】设
，
且
，其中当为偶数时，
；当为奇数时，
．
（1）证明：当
，
时，
；
（2）记
，求
的值．
，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．（1）证明：当
，时，；（2）记
，求的值．
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.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.
，并与
比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；
.
