椭圆
的两个焦点为
、
，
是椭圆上一点，且满
．
（1）求离心率
的取值范围；
（2）当离心率取得最小值时，点
到椭圆上点的最远距离为
.
①求此时椭圆
的方程；
②设斜率为
的直线
与椭圆相交于不同两点
、
，
为
的中点，问：、两点能否关于过点
、的直线对称？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由.
的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满．（1）求离心率
的取值范围；（2）当离心率
取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为.①求此时椭圆
的方程；②设斜率为
的直线与椭圆相交于不同两点、，为的中点，问：、两点能否关于过点、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.
11-12高二上·四川绵阳·期中 查看更多[2]
更新时间：2016-11-30 13:50:26
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为坐标原点，点，
是椭圆上的两个动点，且
，证明：直线
恒与圆
：
相切．
：（）的离心率，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为坐标原点，点，是椭圆上的两个动点，且，证明：直线恒与圆：相切．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C的右焦点为
，且离心率
，过点
且斜率为
的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线
，直线OD与直线m相交于点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当
最大时，求
的面积．
，且离心率，过点且斜率为的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线，直线OD与直线m相交于点(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当
最大时，求的面积．
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与椭圆
相切，定点
和原点
，直线
交
，求证：
三点共线.
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【推荐1】已知椭圆：
的一个焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程与离心率；
（2）设椭圆上不与点重合的两点
，关于原点对称，直线
，
分别交
轴于，两点．求证：以为直径的圆被
轴截得的弦长是定值．
：的一个焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程与离心率；（2）设椭圆
上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．
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【推荐2】已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦距是
．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足
？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．(1)求
的标准方程；(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
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上任取一点
，记
，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为
．
时，
，若直线
与
与
是否相等？证明你的结论；
，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知圆
，定点
，
为圆上任意一点,线段
的垂直平分线和半径
相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程;
（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点，（点在点
，之间），且满足
，求
的取值范围.
，定点，为圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程;（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，点
，且
，求直线的方程．
的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，点，且，求直线的方程．
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的焦点之间的距离为
.
的直线
与
与
，试求
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【推荐1】已知椭圆
长轴的左右顶点分别为
，短轴的上下顶点分别为
，四边形
面积为
，椭圆的离心率是
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，直线
与直线
的交点分别为
，证明：线段的中点为定点．
长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是． (1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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【推荐2】已知斜率为k的直线l与椭圆
交于A，B两点，线段AB的中点为
．
（1）证明：
;
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且
．证明：
成等差数列．
交于A，B两点，线段AB的中点为．（1）证明：
;（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且
．证明：成等差数列．
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面积的最大值为
．
（
），使得当过点
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
