已知双曲线
的左、右焦点为
、
，虚轴长为
，离心率为
，过
的左焦点作直线
交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
的大小；
(3)若
，试问：是否存在直线，使得点
在以
为直径的圆上？请说明理由.
的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求的大小；(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
23-24高二上·上海·期末 查看更多[4]
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
更新时间：2024-01-15 07:51:03
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【推荐1】已知
分别为
三个内角
的对边，
.
（1）若
是
上的点，且
平分角
，
，
，求；
（2）若
，
，求的面积.
分别为三个内角的对边，.（1）若
是上的点，且平分角，，，求；（2）若
，，求的面积.
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【推荐2】在中，内角、
、所对的边分别是
、
、
，不等式
对一切实数
恒成立.
(1)求
的取值范围；
(2)当
取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.
中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.(1)求
的取值范围；(2)当
取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.
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【推荐3】已知函数
．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)在中，角所对应的边分别为，若
，且
，求的值；
(3)设函数
，记
最大值为
最小值为
，若实数
满足
，如果函数
在定义域内不存在零点，试求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)在
中，角所对应的边分别为，若，且，求的值；(3)设函数
，记最大值为最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围．
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【推荐1】已知
为双曲线的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于
，点和
是双曲线上关于轴对称非重合的两个动点，
为双曲线左右顶点，
恒成立．
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)设直线
和
的交点为
，求点的轨迹方程．
为双曲线的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于，点和是双曲线上关于轴对称非重合的两个动点，为双曲线左右顶点，恒成立．(1)求该双曲线
的标准方程；(2)设直线
和的交点为，求点的轨迹方程．
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【推荐2】已知双曲线的离心率为
，过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点
的直线与交于
两点
均在轴上方），点在线段上，且满足
．证明：在定直线上．
的离心率为，过点．(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．
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的离心率为
，点
在双曲线
的直线
两点，问在
，使得
为常数？若存在，求出
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，
，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
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【推荐2】已知
为双曲线
的左、右焦点，过点作垂直于
轴的直线，并在轴上方交双曲线
于点
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆
上任意一点
作圆
的切线
，交双曲线于两个不同的点，的中点为
，证明：
．
为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线
的方程；（2）过圆
上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．
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，
，点
，记
.
轴上总存在定点
，
恒成立，求实数
面积的最小值.
