已知双曲线
的左､右焦点分别为
.
(1)该双曲线虚轴的一个端点为
，若直线
与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.
(2)若右支上存在点
，满足
，求双曲线的离心率的取值范围.
的左､右焦点分别为.(1)该双曲线虚轴的一个端点为
，若直线与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.(2)若右支上存在点
，满足，求双曲线的离心率的取值范围.
更新时间：2024-01-15 22:09:34
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【推荐1】已知直线
：
与直线
：
的交点为.
(1)若直线
过点且与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线
过点，且点
和点
到直线的距离相等，求直线的方程.
：与直线：的交点为.(1)若直线
过点且与直线垂直，求直线的方程(2)若直线
过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程.
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【推荐2】已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
(2)∠MPN是直角.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
(2)∠MPN是直角.
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中，已知
的三个顶点为
，
，
，求：
所在直线的方程；
所在直线的方程.
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【推荐1】已知点是双曲线
右支上一点，
、
是双曲线的左、右焦点，
，
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设
、
分别是△
的外接圆半径和内切圆半径，求
．
是双曲线右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，，．(1)求双曲线的离心率；
(2)设
、分别是△的外接圆半径和内切圆半径，求．
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【推荐2】已知双曲线
和点
，F是双曲线的右焦点，P是双曲线上任意一点，求
的最小值.
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，
分别为这个双曲线的左、右顶点，
为直径的圆既与以
为直径的圆外切，又与以
为直径的圆内切．
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【推荐1】已知双曲线的焦点为
，且该双曲线过点
.
（1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；
（2）若双曲线上的点
满足
，求
的面积.
，且该双曲线过点.（1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；
（2）若双曲线上的点
满足，求的面积.
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【推荐2】（1）从等轴双曲线
上任一点分别作两渐近线的平行线，得矩形
（如图），求证：矩形的面积为定值.
（2）请将上述命题推广到更一般的情形，写出相应的结论.
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的上焦点为
是双曲线
上的两个不同的点.
与
轴交于点
，
.若
三点共线，求证：
为定值.
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【推荐1】设双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，且△OPF1的面积为
．求双曲线C的离心率.
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，且△OPF1的面积为．求双曲线C的离心率.
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【推荐2】双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.
(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.
（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.
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，离心率为
.
为直线
上一点，直线
与双曲线
与双曲线
，求证：直线
