已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数
的取值范围；
(3)设
，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，，求实数的取值范围；(3)设
，求证：．
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（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（三）
更新时间：2024-01-23 13:13:22
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线过原点，求实数
的值；
(2)若
，证明当
时，
.
参考数据：
.
.(1)若曲线
在处的切线过原点，求实数的值；(2)若
，证明当时，.参考数据：
.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】设
,
.
（Ⅰ）当
时,求曲线
在
处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
（Ⅲ）如果对任意的
,都有
成立,求实数的取值范围.
,.（Ⅰ）当
时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在
,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的
,都有成立,求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其导函数为
，函数
，对任意
，不等式
恒成立.
（1）求实数的值；
（2）若
，求证：
.
，其导函数为，函数，对任意，不等式恒成立.（1）求实数
的值；（2）若
，求证：.
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，求证: 
.
，
．
，
时，求函数
在区间
上的最小值；
，
，且
，求证：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当
时，不等式
恒成立，求的取值范围.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，不等式恒成立，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若函数
在
时有极小值
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
恒成立，求实数的最大值.
在时有极小值.（1）求实数
的取值范围；（2）若
恒成立，求实数的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当
时，方程
解的个数，并说明理由．
，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）试探究当
时，方程解的个数，并说明理由．
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