【推荐1】已知定义在上函数满足：当时，，且对都有.
(1)求并写出的奇偶性（直接写，不要过程）；
(2)判断在区间上的单调性并证明；
(3)已知，，若，对，总有成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：．

【推荐3】设，已知函数．
（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若关于的方程有实数解，求的最小值．

【推荐1】设函数， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

【推荐3】（1）计算
（2）化简：.

【推荐1】若定义域为一切实数的函数满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数．
(1)设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由；
(2)设函数的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
(3)设函数是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求．

【推荐2】已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.
（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.

【推荐1】对于函数，如果对于定义域中任意给定的实数，存在非负实数，使得恒成立，称函数具有性质．
(1)判别函数，和，是否具有性质，请说明理由；
(2)函数，，若函数具有性质，求满足的条件；
(3)若函数的定义域为一切实数，的值域为，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由．

【推荐2】已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；
(1)求实数、的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）

【推荐3】对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．
(1)判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值．