【推荐1】已知抛物线，设为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.
   
(1)证明：动直线恒过定点；
(2)如图，设与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：

【推荐2】设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

【推荐3】已知直线：恒过抛物线的焦点F，
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且，求直线l的方程．

【推荐1】已知点，直线.
（1）当变化时，求原点到直线距离的最大时直线的方程；
（2）若直线上存在点满足，求实数的取值范围

【推荐2】已知以点（a∈R，且a≠0）为圆心的圆过坐标原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求△OAB的面积；
（2）设直线l：y＝﹣2x+4与圆C交于点P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圆心C到直线l的距离．

【推荐3】设直线：及直线外一点．
(1)写出点到直线的距离公式；
(2)推导点到直线的距离公式．

【推荐1】已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）直线交曲线于两点，若圆以线段为直径，求圆的方程．

【推荐2】已知圆过两定点，且圆心在直线上；
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线交圆于两点，若，求直线的方程．

【推荐3】已知圆的圆心在直线上，且经过，．
(1)求圆的方程；
(2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程．

【推荐1】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．
已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

(1)若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）
(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？

【推荐2】已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线l：，求：
(1)求圆心为C的圆的标准方程：
(2)设点在圆C内，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积：
(3)若过点的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程.

【推荐3】曲线   曲线（是参数）
（1）求曲线的普通方程，并指出它是什么曲线.
（2）当变化时指出曲线是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线截曲线所得弦长的最小值.