【推荐1】设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数在点处的切线与直线相互垂直．
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间和极值．

【推荐3】已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的单调区间，
(2)若函数有三个零点，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数，
（1）讨论函数单调性.
（2）是的导数，，求证函数存在三个零点.

【推荐2】已知．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．

【推荐3】设定义在区间上的函数的图象为C，点A、B的坐标分别为且为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量,若恒成立，则称函数在区间可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数．
（1）求证：A、B、N三点共线
（2）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似．
（参考数据：2.718， 0.541）

【推荐1】设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．
(1)求a的值；
(2)求的单调区间；
(3)若对成立，求b的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

【推荐3】已知函数(，均为正常数)..
（1）求证：函数在内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.