在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在直线
上，点
在双曲线上，且焦点在以线段
为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
更新时间：2024-02-13 19:06:46
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【推荐1】已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且
的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.
（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为，离心率为2，且经过点
，点
是双曲线右支上一动点，过三点
的圆的圆心为，点
分别在
轴的两侧.
(1)求
的标准方程；
(2)求
的取值范围；
(3)证明：
.
中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.(1)求
的标准方程；(2)求
的取值范围；(3)证明：
.
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在C上.
，求证：直线l过定点.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设直线
与双曲线：
的两条渐近线分别交于，
两点，且三角形
的面积为
.
(1)求
的值；
(2)已知直线
与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为
，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求
的值；(2)已知直线
与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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【推荐2】设双曲线的右焦点为
，其中一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作直线
的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数，使得
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，其中一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作直线的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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的左、右焦点分别为
，
是双曲线上一点，且
的面积为
.
在以
为直径的圆上，求
的最小值.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为F，双曲线C上一点
关于原点的对称点为
，满足
.
(1)求的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点
及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为
，若
，证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求
的方程；(2)直线
与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
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,若直线
与双曲线
与
的值.
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【推荐1】已知双曲线
的虚轴长为
，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
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为定值，求出点P的坐标及该定值．
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解题方法
【推荐2】已知曲线
，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
.
（1）当运动到
时，求
的值；
（2）设直线（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴交于
点，与
轴交于
点，若
，
，且
，求证为定点.
，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是和.（1）当
运动到时，求的值；（2）设直线
（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，若，，且，求证为定点.
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为双曲线
的左、右焦点，过
与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且
（其中O为原点），求k的取值范围;
的值.
