如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，
，
平面，且
，点
在棱
上，点
为
中点.
(1)证明：若
，直线
平面
；
(2)当为中点时，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，直线平面；(2)当
为中点时，求与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-02-15 10:42:01
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【推荐1】已知六面体
，其中底面为菱形，
，四边形
是矩形，
，点是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面，求三棱锥
的体积．
，其中底面为菱形，，四边形是矩形，，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)若
平面，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，三棱锥
中，点
在平面
的投影为点
，
，
，点
分别是线段，
的中点，点
在线段
上.
（1）若
，求证：
；
（2）若
平面
，求四面体
的体积.
中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.（1）若
，求证：；（2）若
平面，求四面体的体积.
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底面
为
.
平面PAD；
平面
；
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【推荐1】已知
分别是圆柱上､下底面圆的直径，且异面直线与
所成的角为
分别为上､下底面的圆心，连接
，过作圆柱的母线
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求圆柱的高与底面圆的直径的比值.
分别是圆柱上､下底面圆的直径，且异面直线与所成的角为分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，点是的中点.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求圆柱的高与底面圆的直径的比值.
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【推荐2】如图1，在矩形中，已知
，
，点
，分别在边
，上，且
，将梯形
沿折起，使
在平面
上的射影
恰好落在线段靠近的三等分点处，得到图2中的立体图形.
（1）
（2）
（1）在图2中，求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，已知，，点，分别在边，上，且，将梯形沿折起，使在平面上的射影恰好落在线段靠近的三等分点处，得到图2中的立体图形.（1）
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平面；（2）求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，直四棱柱
中，底面ABCD是正方形，
，点E，F分别在线段
，
上，且
，G为
的中点．
(1)若
，点在线段EF上，证明：
平面ACG；
(2)
，求平面ACG与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，，点E，F分别在线段，上，且，G为的中点．(1)若
，点在线段EF上，证明：平面ACG；(2)
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【推荐1】如图，在
中，
分别为
的中点，
为
的一个三等分点（靠近点
）．将
沿折起，记折起后点为，连接
为
上的一点，且
，连接
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，直线
与平面
所成的角为
，当最大时，求
，并计算
．
中，分别为的中点，为的一个三等分点（靠近点）．将沿折起，记折起后点为，连接为上的一点，且，连接．（1）求证：
平面；（2）若
，直线与平面所成的角为，当最大时，求，并计算．
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中，它的轴截面
是一个边长为2的正方形，点C为棱
的中点，点
为弧
的中点．
(1)求异面直线OC与
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(2)求直线与圆柱底面所成角的正弦值.
中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点．(1)求异面直线OC与
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与圆柱底面所成角的正弦值.
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中，
是正三角形，
，
是的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
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；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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