【推荐1】在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2csin B＝3atan A．
（1）求的值；
（2）若a＝2，求ABC面积的最大值．

【推荐2】在中，分别是角的对边，满足，
且.
（1）求的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角，的值.

【推荐3】在锐角中，已知角的对边分别为，且．
(1)求角的值；
(2)若，求的取值范围．

【推荐1】在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量．
（1）求角B；
（2）若b＝3，且sin（C+A）+sin（C﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．

【推荐2】已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 .
(1)求角的大小；
(2)若 ， ，求的值.

【推荐3】某港湾的平面示意图如图所示，、、分别是海岸线、上的三个集镇，位于的正南方向处，位于的北偏东方向处.随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线、上分别修建码头、，开辟水上航线，勘测时发现：以为圆心，为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行.

（1）能否求出集镇、间的直线距离？
（2）根据勘测要求，要使、之间的直线航线最短，直线与圆应满足什么关系？
（3）应怎样确定码头、的位置，才能使得、之间的直线航线最短？

【推荐1】已知中，a，b，c 为角A，B，C 所对的边，．
（1）求cos A的值；
（2）若 的面积为，求b ，c 的长．

【推荐2】如图，在四边形中，.

（1）求的余弦值；
（2）若，求的长.

【推荐3】已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求C；
(2)若，P为内一点，且，，证明：为等腰三角形.

【推荐1】设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.

【推荐2】记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
(1)求；
(2)记△ABC的面积为S，求的最大值．

【推荐3】在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，     ．
(1)求角C的大小；
(2)若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且，求△ABC的面积．