【推荐1】用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,.设第（）行的第二个数为.

(1)写出第7行的第三个数；
(2)写出与的关系并求；
(3)设证明：.

【推荐2】设数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前n项和，并比较与的大小.

【推荐3】在数列中，，且.
(1)证明：，都是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和，并比较与的大小；

【推荐1】已知数列的首项为1，为数列的前n项和，，其中，
（1）若，，成等差数列，求数列的通项公式；
（2）设双曲线的离心率为，且，判断并证明：与的大小关系.

【推荐2】已知数列的前项和为，设数列满足．
（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；
（2）若，，且数列，都是以为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数的集合．

【推荐3】设为不等于的正常数，各项均为正，首项为，且前项和为，已知对任意的正整数，当时，恒成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，存在一列数：恰好使得且，求数列的通项公式；
（3）当时，设，问数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由