【推荐1】设.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

【推荐2】如图，过抛物线的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．

(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点的个数；
(3)若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：；
（ⅱ）设，当时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.

【推荐2】已知抛物线与都经过点．
(1)若直线与都相切，求的方程；
(2)点分别在上，且，求的面积．

【推荐3】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若曲线与曲线（）有且只有一条公切线，求实数的值.

【推荐1】已知函数．
（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；
（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．

【推荐2】设函数．
(1)当时，恒成立，求k的最大值；
(2)设数列的通项，证明：．

【推荐3】已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，试求方程的根的个数.

【推荐2】已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)函数在区间上存在零点，求的值；
(3)记函数，设（）是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：函数恰有两个零点．