【推荐1】如下图①，在直角梯形中，，，，点在线段上运动.如下图②，沿将折至，使得平面平面，则的最小值为______.

【推荐2】在中，为的外心，若，其中.则点的轨迹所对应图形的面积是__________．

【推荐3】如图，在中，，，是内一动点，，则的最小值为____________.

【推荐1】已知函数,a,b均为正数且,则的最小值等于______．

【推荐2】已知、为双曲线的左、右焦点，点为直线上的动点，则的最大值是________.

【推荐3】设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.

【推荐1】设点分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点的点P，使得 ，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围是___________．

【推荐2】光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．

【推荐3】已知椭圆C :(a>b>0)的右焦点为F，经过坐标原点O的直线交椭圆于A. B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，若存在以MN为直径的圆恰经过坐标原点O，则椭圆的离心率的取值范围为___.

【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________．

【推荐2】如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为______.

【推荐3】已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为_____________