【推荐1】（1）①已知，求.

②已知求.

（2）求过点的曲线的切线方程.

【推荐2】已知函数，点在曲线上.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求曲线过点的切线方程.

【推荐3】某中学旅游局欲将一块长百米，宽百米的矩形空地建成三星级乡村旅游园区，园区内有一景观湖（如图中阴影部分）以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系为园区正门，园区北门在正半轴上，且百米．景观湖的边界线符合函数的模型．
(1)若建设一条与平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度．
(2)若在景观湖边界线上一点修建游船码头，使得码头到正门的距离最短，求此时点的横坐标．
(3)设图中点为仓库所在地，现欲在线段上确定一点建货物转运站，将货物从点经点直线转运至点 (线路不穿过景观湖)，使货物转运距离最短，试确定点的位置．

【推荐1】已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极大值．

【推荐2】已知函数，其中.
(1)若直线是曲线的切线，求负数的值；
(2)设.
（i）讨论函数的单调性；
（ii）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.

【推荐3】已知函数，．
(1)若函数在上单调递减，求a的取值范围：
(2)若直线与的图象相切，求a的值．

【推荐1】设是定义在上的非负可导函数，且满足，当时，证明:.

【推荐2】求下列函数的极值.
(1)；
(2).

【推荐3】求下列函数的导数：
（1）y＝xsin²x；
（2）y＝；
（3）y＝；
（4）y＝cos x·sin 3x.