已知等差数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
．问：是否存在
，使得
，
成等比数列，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为．问：是否存在，使得，成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-02-22 14:43:12
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解题方法
【推荐1】若正整数列满足，对任意
，都有
恒成立，则称
为“友好数列”，
(1)已知的通项公式分别为
，求证：为"友好数列"
(2)已知为“友好数列”，且
，求证，是等差数列的充分不必要条件是是等比数列．
，都有恒成立，则称为“友好数列”，(1)已知
的通项公式分别为，求证：为"友好数列"(2)已知
为“友好数列”，且，求证，是等差数列的充分不必要条件是是等比数列．
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【推荐2】已知
为等差数列，前项和为
，
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
.
（1）求和的通项公式;
（2）求数列
的前n项和
;
（3）设集合
，
，将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
，记
为数列的前项和，求
的最小值.
为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（1）求
和的通项公式;（2）求数列
的前n项和;（3）设集合
，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，求的最小值.
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，
.
，数列
的前n项和为
.
【推荐1】记是等差数列
的前项和，数列
是等比数列，且满足
，
．
(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足
，（ⅰ）求的前
项的和
；
（ⅱ）求
.
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【推荐2】已知数列
的各项为正，且
，是公比为
的等比数列.再从：
①数列的前项和满足
：
②数列是公差不为0的等差数列，且
，
，
，
，成等比数列．
这两个条件中任选一个，解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令
，设
的前项和为若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
的各项为正，且，是公比为的等比数列.再从：①数列
的前项和满足：②数列
是公差不为0的等差数列，且，，，，成等比数列．这两个条件中任选一个，解答下列问题.
（1）求数列
，的通项公式；（2）令
，设的前项和为若对恒成立，求实数的取值范围.
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，公差
，且
分别是正数等比数列
项.
成立，设
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【推荐1】已知数列的前项和为，且
对一切正整数都成立，
（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（II）设
，求数列的前项和
.
的前项和为，且对一切正整数都成立，（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）设
，求数列的前项和.
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【推荐2】已知数列的前项和为，且
.
（1）证明
是等比数列，并求的通项公式；
（2）求；
（3）设
,若
对
恒成立，求实数的取值范围.
的前项和为，且.（1）证明
是等比数列，并求的通项公式；（2）求
；（3）设
,若对恒成立，求实数的取值范围.
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）在曲线y2﹣x2=1上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣
x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
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【推荐1】某种抗病毒疫苗进行动物实验，将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内，小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时，小白鼠产生抗体．从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测，其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6，乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17，这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为
，
（与均取整数）．用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体，设
．
(1)求，；
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体，试估计N的可能值（以使得P（K=102）最大的N的值作为N的估计值）；
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后，有99.1%的小白鼠产生了抗体，再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测，若每组n（n≤50）只小白鼠混合血样的X值在特定区间内，就认为这n只小白鼠全部产生抗体，否则要对n只小白鼠逐个检测．已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元，n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元．试给出n的估计值，使平均每只小白鼠的检测费用最小，并求出这个最小值（精确到0.1元）．
附：若，则
，
．
参考数据：
，
，
，
．
，（与均取整数）．用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体，设．(1)求
，；(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体，试估计N的可能值（以使得P（K=102）最大的N的值作为N的估计值）；
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后，有99.1%的小白鼠产生了抗体，再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测，若每组n（n≤50）只小白鼠混合血样的X值在特定区间内，就认为这n只小白鼠全部产生抗体，否则要对n只小白鼠逐个检测．已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元，n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元．试给出n的估计值，使平均每只小白鼠的检测费用最小，并求出这个最小值（精确到0.1元）．
附：若
，则，．参考数据：
，，，．
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【推荐2】已知数列（
）的通项公式为
（）.
（1）分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求
的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记
（
），求集合
的元素个数（写出具体的表达式）.
（）的通项公式为（）.（1）分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求
的二项展开式中的系数最大的项；（3）记
（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.
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【推荐3】在机械化生产车间里，工人们在排列整齐的工作台旁紧张地生产同一种产品，工作台上方一条传送带在运转，带上设置若干钩子，钩子均匀排列，如图，工人将产品挂在经过他上方的钩子上带走．当生产进入稳定状态后，每个工人生产一件产品所需时间是不变的，而他挂产品的时刻是随机的．每个工人在任何时刻都能触到一只钩子，且只能触到一只，在他生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果非空，则他只能将产品放下．放下的产品就永远退出这个传送系统．衡量这种传送系统的效率可以看它能否及时把工人的产品带走．显然，在工人数目不变的情况下传送带速度越快，带上钩子数越多，效率越高．设在一个周期内有m个钩子通过每一工作台上方，且到达第一个工作台上方的钩子都是空的．可将传送系统的效率D 定义为一个周期内（每个工人只生产一件产品）带走的产品数s与生产的全部产品数n之比，且满足关系
，p为一个周期内每只钩子为空钩的概率．
（1）当m=3，n=4时，求D的值；
（2）若m远大于n，试研究提高传送带效率的途径．
，p为一个周期内每只钩子为空钩的概率．（1）当m=3，n=4时，求D的值；
（2）若m远大于n，试研究提高传送带效率的途径．
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