已知函数
（
）．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若函数有两个不同的极值点
，
，求证：
．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若函数有两个不同的极值点，，求证：．
更新时间：2024-02-23 10:31:54
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【推荐1】已知偶函数
的定义域为
，值域为
．
（1）求实数
的值；
（2）若
，求实数
的值；
（3）若
,求
的值．
的定义域为，值域为．（1）求实数
的值；（2）若
，求实数的值；（3）若
,求的值．
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【推荐2】函数
，
，已知曲线
与
在原点处的切线相同．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
，，已知曲线与在原点处的切线相同．(1)求
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求的取值范围．
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.若曲线
处的切线方程为
（
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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【推荐1】设函数
．
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)若
在区间
上单调递减，其中e为自然对数的底数，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
在区间上单调递减，其中e为自然对数的底数，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
（
，
为自然对数的底数，
）.
（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）证明：当
时，有两个零点
（
）.且满足
.
（，为自然对数的底数，）.（1）若函数
仅有一个极值点，求实数的取值范围；（2）证明：当
时，有两个零点（）.且满足.
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【推荐3】已知函数
（）.
（Ⅰ）设
为函数的导函数，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在
上有最大值，求实数的取值范围.
（）.（Ⅰ）设
为函数的导函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数
在上有最大值，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，记的零点为
，
的极小值点为
，判断与的大小关系，并说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，记的零点为，的极小值点为，判断与的大小关系，并说明理由．
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【推荐2】已知函数
．
(1)当
，分析函数
的单调性；
(2)当
时，若函数与
的图象有且只有一条公切线，求
的值．
．(1)当
，分析函数的单调性；(2)当
时，若函数与的图象有且只有一条公切线，求的值．
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.
的单调区间；
时，证明：
.
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【推荐1】已知函数
的一个极值点为
．
（1）求的值，并说明是的极大值点还是极小值点；
（Ⅱ）函数
（为常数且），讨论的零点个数．
的一个极值点为．（1）求
的值，并说明是的极大值点还是极小值点；（Ⅱ）函数
（为常数且），讨论的零点个数．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若函数的导函数
在
内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．
，其中，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若函数
的导函数在内有且仅有一个极值点，求a的取值范围．
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【推荐3】函数
，其中
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若在
上存在极值点，求的取值范围；
(3)直接写出的一个值，使
恒成立，并证明.
，其中.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
在上存在极值点，求的取值范围；(3)直接写出
的一个值，使恒成立，并证明.
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