【推荐1】设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：.

【推荐2】对于一个非空集合A，如果集合D满足如下四个条件：①；②，；③，若且，则；④，若且，则，则称集合D为A的一个偏序关系.
（1）设，判断集合是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D；
（2）证明：是实数集R的一个偏序关系：
（3）设E为集合A的一个偏序关系，.若存在，使得，，且，若，，一定有，则称c是a和b的交，记为.证明：对A中的两个给定元素a，b，若存在，则一定唯一.

【推荐3】数列： 满足： ．记的前项和为，并规定．定义集合， ， ．
（Ⅰ）对数列： ， ， ， ， ，求集合；
（Ⅱ）若集合， ，证明： ；
（Ⅲ）给定正整数．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

【推荐1】设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（），
（１）求数列的通项公式；
（2）记（），设数列的前和为，求证：对任意正整数，都有．

【推荐2】已知
（1）若，且恒成立，求实数的最大值；
（2）若函数的最小值为1，证明：；
（3）若，且，设的最小值为，求的值域.

【推荐1】已知集合，，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值；
（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

【推荐3】设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集；
(2)比较和的大小，并说明理由；
(3)求证：.