【推荐1】若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围是______．

【推荐2】已知函数有两个零点1和2，若数列满足：，记且，则数列的通项公式＝________．

【推荐3】有下列命题：
①若存在导函数，则
②若函数，则；
③若函数，则.
④若三次函数则是“有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是___________.

【推荐1】如图所示，八个边长为1的小正方形拼成一个的矩形，均为小正方形的定点，在线段上有2018个不同的点且它们等分.记.则___________.

【推荐2】已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项、，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____.

【推荐3】德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.