【推荐1】已知函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出的值；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为；当时，，求函数在区间上的值域；
（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数，在恰好存在个零点，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，若时，恒有，求的取值范围

【推荐2】已知函数，函数的导函数为，().
（1）求函数的单调区间
（2）若函数存在单递增区间，求的取值范围；
（3）若函数存在两个不同的零点､，且，求证：.

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，证明：（其中是自然对数的底数，）．

【推荐2】已知函数．
（1）当时，讨论函数的零点个数；
（2）若当时，都有，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）当时,讨论函数的单调性；
（2）当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
（1）讨论函数零点的个数；
（2）若函数存在两个零点，证明：．

【推荐2】已知函数，（e是自然对数的底数，．
(1)求函数的最小值；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.